| Titre : | Quand les droites deviennent courbes : Les géométries non-euclidiennes / traduit de l'espagnol par Around the world | | Type de document : | Livres, articles, périodiques | | Auteurs : | Joan GOMEZ | | Editeur : | Barcelone ; La Garenne Colombes : RBA Coleccionables SA : Le Monde est mathématique | | Année de publication : | 2011 | | Importance : | 151 p. | | Présentation : | Dessins | | Accompagnement : | Bibliographie.- Index analytique | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-8152-0239-8 | | Mots-clés : | MATHEMATIQUES-HISTOIRE (des.) MATHEMATIQUES-APPLIQUEES TELEDETECTION | | Résumé : | Depuis l'époque d'Euclide, la géométrie ne semblait être qu'une et seulement une.Pourtant, de nouvelles évolutions mathématiques sont venues ébranler cette certitudeet ont établi des géométries alternatives où les univers se courbent de façon vertigineuse. La meilleure façon de découvrir ces nouveaux mondes est probablement de repérer leur présence dans la vie quotidienne où ils sont plus accessibles.C'est ainsi que l'ouvrage débute par une courte étape présentant la "géométrie du taxi", fondée sur la "distance de Minkowski", un concept distinct de la notion habituelle de "distance" | | Note de contenu : | Chap 1: Un voyage en taxi
-------------------------
- Des rues empreintes de charme
Si la réalité n'est - heureusement - pas parfaitement géométrique, l'ordre et la rationalité sont
des critères importants dont il faut tenir compte dans des disciplines comme l'urbanisme.
- La taxi-distance
° Un exemple avec des triangles
° A propos de circonférences
° A propos d'ellipses
° La rue de l'Union
Chap 2: La géométrie euclidienne
--------------------------------
- Euclide, ses "Eléments" et le cinquième postulat
- Enoncés équivalents au cinquième postulat
- La géométrie des peintures de la Renaissance
- En défiant Euclide
Chap 3: L'émulation suscitée par Euclide
----------------------------------------
- Le dernier grand maître grec: Proclus d'Alexandrie
- Les gardiens du savoir grec pendant le Moyen Age: Alhazen, Omar Khayyam
- Les Temps modernes: Christopher Clavius, John Wallis
- Le quadrilatère de Girolamo Saccheri
- Le Siècle des Lumières: John Heinrich Lambert,
Chap 4: La consolidation de la géométrie non-euclidienne
--------------------------------------------------------
- Nikolaï Lobatchevski: l'âme russe de la géométrie hyperbolique
- Janos Bolyai: mathématicien et cavalier
° La contribution de Gauss
° La correspondance entre Gauss et Bolyai
° Les succès surprentants commun à Lobatchevski et Bolyai
- Modèles usuels de la géométrie hyperbolique
- Riemann et la géométrie elliptique
- Affinités géométriques
° Une course de fourmis
- Einstein versus Euclide
° La théorie de la relativité
° La géométrie vraie
Chap 5: Résultats surprenants de la géométrie hyperbolique
----------------------------------------------------------
- Angle de parallélisme et droites limites
- Courbes équidistantes
- Pythagore, triangles et longueurs
° A propos des triangles
° A propos de circonférences
Série de Taylor [Brook Taylor]
° Pythagore
- La trigonométrie hyperbolique
- Entre trigonométrie classique et trigonométrie hyperbolique
Chap 6: Les apports de la géométrie elliptique
----------------------------------------------
- La troisième géométrie
- Terminologie en géométrie sphérique [degrés et radians - Longueur de l'arc d'un secteur circulaire - surface / aire de la
Terre]
- Un univers de triangles sphériques [aire d'un triangle sphérique terrestre]
° A propos de la somme des angles et des côtés d'un triangle sphérique
° A propos de la longueur des circinférences
° A propos des théorèmes du sinus et du cosinus
° Au sujet du théorème de Pythagore
Chap 7: Géométrie du globe terrestre
------------------------------------
- Parallèles et méridiens [Georges Polya. Problème de l'ours polaire - Problème de Roberto]
- De la mappemonde à Google Earth
° Quelle est la distance la plus courte entre Barcelone et Tokyo ?
Chap 8: La géométrie du XXIè siècle
------------------------------------
- Géométrie intégrale [Luis Santalo - Georges Louis Leclerc, comte de Buffon]
- Du compas à l'ordinateur [Géométrie computationnelle. (discipline alliant mathématiques et technologie)
Géométrie discrète et combinatoire - Géométrie vectorielle et tensorielle.
Algorithmique. IRM (Imagerie par résonance magnétique)]
° Yeux artificiels d'un robot
° La résonance magnétique
° Les images numériques [Pixel - image vectorielle - image tramée - image matricielle]
° CAO: Conception Assistée par ordinateur [courbe de Bézier - courbes de Bézier]
- Télédétection: systèmes d'informations géographiques
Chap 9: La théorie de la relativité et les nouvelles géométries
---------------------------------------------------------------
- La relativité générale
- La relativité de la matière et de l'espace [Expérience d' Albert Michelson et Edward Morley
Facteur de Lorentz - Fitzgerald] |
Quand les droites deviennent courbes : Les géométries non-euclidiennes / traduit de l'espagnol par Around the world [Livres, articles, périodiques] / Joan GOMEZ . - Barcelone ; La Garenne Colombes (Barcelone ; La Garenne Colombes) : RBA Coleccionables SA : Le Monde est mathématique, 2011 . - 151 p. : Dessins + Bibliographie.- Index analytique. ISBN : 978-2-8152-0239-8 | Mots-clés : | MATHEMATIQUES-HISTOIRE (des.) MATHEMATIQUES-APPLIQUEES TELEDETECTION | | Résumé : | Depuis l'époque d'Euclide, la géométrie ne semblait être qu'une et seulement une.Pourtant, de nouvelles évolutions mathématiques sont venues ébranler cette certitudeet ont établi des géométries alternatives où les univers se courbent de façon vertigineuse. La meilleure façon de découvrir ces nouveaux mondes est probablement de repérer leur présence dans la vie quotidienne où ils sont plus accessibles.C'est ainsi que l'ouvrage débute par une courte étape présentant la "géométrie du taxi", fondée sur la "distance de Minkowski", un concept distinct de la notion habituelle de "distance" | | Note de contenu : | Chap 1: Un voyage en taxi
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- Des rues empreintes de charme
Si la réalité n'est - heureusement - pas parfaitement géométrique, l'ordre et la rationalité sont
des critères importants dont il faut tenir compte dans des disciplines comme l'urbanisme.
- La taxi-distance
° Un exemple avec des triangles
° A propos de circonférences
° A propos d'ellipses
° La rue de l'Union
Chap 2: La géométrie euclidienne
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- Euclide, ses "Eléments" et le cinquième postulat
- Enoncés équivalents au cinquième postulat
- La géométrie des peintures de la Renaissance
- En défiant Euclide
Chap 3: L'émulation suscitée par Euclide
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- Le dernier grand maître grec: Proclus d'Alexandrie
- Les gardiens du savoir grec pendant le Moyen Age: Alhazen, Omar Khayyam
- Les Temps modernes: Christopher Clavius, John Wallis
- Le quadrilatère de Girolamo Saccheri
- Le Siècle des Lumières: John Heinrich Lambert,
Chap 4: La consolidation de la géométrie non-euclidienne
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- Nikolaï Lobatchevski: l'âme russe de la géométrie hyperbolique
- Janos Bolyai: mathématicien et cavalier
° La contribution de Gauss
° La correspondance entre Gauss et Bolyai
° Les succès surprentants commun à Lobatchevski et Bolyai
- Modèles usuels de la géométrie hyperbolique
- Riemann et la géométrie elliptique
- Affinités géométriques
° Une course de fourmis
- Einstein versus Euclide
° La théorie de la relativité
° La géométrie vraie
Chap 5: Résultats surprenants de la géométrie hyperbolique
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- Angle de parallélisme et droites limites
- Courbes équidistantes
- Pythagore, triangles et longueurs
° A propos des triangles
° A propos de circonférences
Série de Taylor [Brook Taylor]
° Pythagore
- La trigonométrie hyperbolique
- Entre trigonométrie classique et trigonométrie hyperbolique
Chap 6: Les apports de la géométrie elliptique
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- La troisième géométrie
- Terminologie en géométrie sphérique [degrés et radians - Longueur de l'arc d'un secteur circulaire - surface / aire de la
Terre]
- Un univers de triangles sphériques [aire d'un triangle sphérique terrestre]
° A propos de la somme des angles et des côtés d'un triangle sphérique
° A propos de la longueur des circinférences
° A propos des théorèmes du sinus et du cosinus
° Au sujet du théorème de Pythagore
Chap 7: Géométrie du globe terrestre
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- Parallèles et méridiens [Georges Polya. Problème de l'ours polaire - Problème de Roberto]
- De la mappemonde à Google Earth
° Quelle est la distance la plus courte entre Barcelone et Tokyo ?
Chap 8: La géométrie du XXIè siècle
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- Géométrie intégrale [Luis Santalo - Georges Louis Leclerc, comte de Buffon]
- Du compas à l'ordinateur [Géométrie computationnelle. (discipline alliant mathématiques et technologie)
Géométrie discrète et combinatoire - Géométrie vectorielle et tensorielle.
Algorithmique. IRM (Imagerie par résonance magnétique)]
° Yeux artificiels d'un robot
° La résonance magnétique
° Les images numériques [Pixel - image vectorielle - image tramée - image matricielle]
° CAO: Conception Assistée par ordinateur [courbe de Bézier - courbes de Bézier]
- Télédétection: systèmes d'informations géographiques
Chap 9: La théorie de la relativité et les nouvelles géométries
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- La relativité générale
- La relativité de la matière et de l'espace [Expérience d' Albert Michelson et Edward Morley
Facteur de Lorentz - Fitzgerald] |
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