| Titre : | CQFD maths 3e : Manuel | | Type de document : | Livres, articles, périodiques | | Auteurs : | Françoise Van Dieren, Auteur ; Giuseppe Bianchi, Auteur ; Pierre Sartiaux, Auteur | | Editeur : | Louvain-la-Neuve : De Boeck ?Education | | Année de publication : | 2015 | | Importance : | 1 vol. (264 p.) | | Présentation : | ill. | | Format : | 25 cm | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-8041-9220-4 | | Note générale : | CQFD = ce qu'il fallait d?emontrer | | Langues : | Français (fre) | | Note de contenu : | 1. Puissances à exposants entiers
*********************************
1. Comment écrire un nombre sous la forme d'une somme de multiples de puissances de 10 ?
2. Quand et comment utiliser la notation scientifique?
1.1 Notation scientifique
3. Quelle est la signification d'une puissance dont l'exposant est un entier négatif?
1.2 Définition
4. Peut-on appliquer les règles de calcul avec les exposants naturels au calcul avec des exposants entiers ?
1.3 Règles de calcul
2. Polynômes à une variable
***************************
1. Qu'est-ce qu'un monôme ?
2.1 Définition
2. Qu'est-ce qu'un polynôme ? Quelles sont ses propriétés ?
2.2 Définition
2.3 Propriétés d'un polynôme
3. Comment additionner deux polynômes ?
2.4 Règle
4. Comment soustraire un polynôme d'un autre polynôme ?
2.5 Règ1e
5. Comment multiplier un polynôme par un monôme ?
2.6 Règle
6. Comment multiplier un polynôme par un polynôme ?
2.7 Règle
7. Comment diviser un polynôme par un binôme du premier degré ?
2.8 Relation fondamentale
2.9 Degré du quotient
2.10 Degré du reste
8. Comment reconnaître si un polynôme est divisible par (x - a) ?
2.11 Reste de la division par (x - a)
2.12 Divisibilité par (x -a)
3. Factorisation
****************
1. Somme ou produit ?
2. Comment mettre en évidence ?
3. Comment factoriser un trinôme du deuxième degré dont le coefficient de x2 est 1 ?
4. Comment factoriser en utilisant un produit remarquable ?
3.1 Trinôme carré parfait
5. Comment factoriser en utilisant la division par (x - a) ?
4. Équations polynomiales et fractions algébriques
**************************************************
1. Quelles sont les propriétés de l'égalité qui permettent de résoudre une équation du premier degré à une inconnue ?
4.1 Règle
4.2 Règle
2. Comment résoudre une équation qui n'est pas du premier degré ?
4.3 Règle du produit nul
3. Comment s'assurer qu'une fraction algébrique est définie ?
4. Comment simplifier une fraction algébrique ?
5. Comment amplifier une fraction ?
6. Comment multiplier des fractions algébriques ?
7. Comment effectuer le quotient de deux fractions ?
8. Comment additionner des fractions algébriques ?
9. Comment soustraire des fractions algébriques ?
10. Comment résoudre une équation qui contient des fractions algébriques ?
5. Inéquations
**************
1. Comment lire les symboles d'inégalité ?
2. Quelles sont les propriétés des inégalités ?
5.1 Ajouter un même nombre aux deux membres
5.2 Multiplier les deux membres par un même nombre strictement positif
5.3 Multiplier les deux membres par un même nombre strictement négatif
3. Qu'est-ce qu'une inéquation ?
4. Comment résoudre une inéquation du premier degré ?
5. Comment résoudre des inéquations simultanées ?
6. Graphiques de fonctions
***************************
1. Comment savoir si un graphique représente une fonction ?
6.1 Graphique d'une fonction
2. Quel vocabulaire et quelles notations utiliser ?
3. Comment déterminer le domaine d'une fonction à partir de son graphique ?
6.2 Définition: domaine d'une fonction
4. Comment déterminer l'ensemble image d'une fonction ?
6.3 Définition: ensemble image d'une fonction
5. Comme lire des racines et l'ordonnée à l'origine d'une fonction sur un graphique ?
6.4 Définition: racines ou zéros d'une fonction
6. Comment repérer, à partir du graphique, si une fonction ou une partie d'une fonction est croissante ou décroissante ?
7. Fonctions du premier degré
*****************************
1. Qu'entend-on par « fonction du premier degré en x » ?
2. Comment déterminer les paramètres m et p d'une fonction du premier degré à partir de son tableau de valeurs ?
3. Comment déterminer les paramètres m et p d'une fonction du premier degré à partir de son graphique ?
4. Comment déterminer la racine (ou zéro) d'une fonction du premier degré à partir de son expression analytique ?
5. Comment déterminer le signe d'une fonction du premier degré ?
8. Systèmes d'équations et problèmes associés
**********************************************
1. Que signifie « résoudre un système » ?
2. Comment résoudre un système par la méthode de combinaison ?
3. Comment interpréter graphiquement un système d'équations et sa solution ?
4. Comment résoudre un système par substitution ?
9. Angle au centre et angle inscrit dans un cercle
**************************************************
1. Médiane relative à l'hypoténuse, diagonale d'un rectangle et triangle inscrit dans un demi-cercle, il y a des liens ... lesquels ?
9.1 Propriété de la médiane relative à l'hypoténuse d'un triangle rectangle
9.2 Propriété réciproque
9.3 Corollaire
2. Qu'appelle-t-on angle au centre, angle inscrit ?
9.4 Définition: angle au centre d'un cercle
9.5 Définition: angle inscrit
3. Quelles sont les propriétés de l'angle inscrit ?
9.6 Propriété de l'angle inscrit
9.7 Corollaires
4. Comment démontrer des égalités d'angles dans un cercle ?
10. Cas d'isométrie des triangles
*********************************
1. Comment savoir si un ensemble de mesures détermine ou non un triangle ?
Quels sont les cas d'isornétrie des triangles?
10.1 Cas d'isornétrie CAC
10.2 Cas d'isornétrie ACA
10.3 Cas d'isométrie CCC
2. Quelle est l'importance des cas d'isornétrie des triangles ?
11. Pythagore et les radicaux
*****************************
1. Que représente le symbole F ?
11.1 Définition du radical
2. Comment nommer les côtés d'un triangle rectangle ?
3. Quelle est la relation entre les mesures des côtés d'un triangle rectangle ?
11.2 Théorème de Pythagore
4. Comment calculer la mesure d'un côté d'un triangle rectangle en fonction des mesures des deux autres côtés ?
5. Comment distinguer contraposée et réciproque d'un énoncé ?
6. Partant des trois mesures des côtés d'un triangle, comment établir que ce triangle n'est pas un triangle rectangle ?
11.3 Contraposée du théorème de Pythagore
7. Qu'est-ce que la réciproque d'un énoncé ?
11.4 Réciproque du théorème de Pythagore
8. Comment construire un segment de longueur "racine carrée de a" (a naturel) ?
9. Comment calculer avec des radicaux ?
11.5 Produit de radicaux et radical d'un produit
11.6 Quotient de radicaux et radical d'un quotient
11.7 Simplification d'un radical
11.8 Addition et soustraction de radicaux
10. Comment rendre rationnelle dénominateur d'une fraction ?
11.9 Règle
11.10 Règle
11. Comment représenter les différents ensembles de nombres ?
12. Projection parallèle et configurations de Thalès
****************************************************
1. Comment démontrer que, dans un triangle, une parallèle à un côté détermine sur les deux autres des rapports égaux ?
12.1 Droite parallèle à un côté d'un triangle
2. Et les troisièmes côtés ?
12.2 Énoncé
3. Comment repérer des rapports égaux dans une configuration de Thalès ?
12.3 Théorème de Thalès
4. Comment démontrer qu'une conservation de rapport entraîne le parallélisme ?
12.4 Réciproque du théorème de Thalès
13. Figures semblables
**********************
1. Comment reconnaître des polygones semblables ?
2. Comment vérifier si deux figures sont semblables ?
13.1 Polygones semblables
3. Quels sont les cas de similitude des triangles ?
13.2 Cas d'un angle compris entre côtés proportionnels
13.3 Cas des trois côtés proportionnels
13.4 Cas de deux angles de même amplitude
13.5 Cas des trois côtés parallèles
4. Quelle est la relation entre le rapport de similitude et le rapport entre les aires ?
13.6 Rapport des aires de figures semblables
5. Qu'est-ce qu'une moyenne géométrique ?
13.7 Moyenne géométrique
6. Quelles sont les propriétés métriques de la hauteur d'un triangle rectangle ?
13.8 Propriété métrique de la hauteur relative à l'hypoténuse
7. Qu'est-ce qu'une projection orthogonale ?
13.9 Projection orthogonale
8. Quelles sont les propriétés métriques du côté de l'angle droit d'un triangle rectangle ?
13.10 Propriété métrique d'un côté de l'angle droit d'un triangle rectangle
14. Trigonométrie du triangle rectangle
***************************************
1. Quelles sont les propriétés de la projection orthogonale ?
14.1 Propriété de la projection orthogonale
2. Comment calculer la réduction de longueur opérée par une projection orthogonale ?
3. Dans un triangle rectangle, quels sont les nombres trigonométriques d'un angle aigu ?
14.2 Cosinus d'un angle
14.3 Sinus d'un angle
14.4 Tangente d'un angle
4. Nombres trigonométriques des angles de 30° et 60°
5. Nombres trigonométriques de l'angle de 45°
6. Pourquoi le sinus et le cosinus d'angles complémentaires sont-ils égaux?
14.5 Énoncé
7. Sinus et cosinus d'un angle aigu peuvent-ils prendre n'importe quelle valeur ?
8. Comment déterminer le nombre trigonométrique qui correspond à un angle donné ?
9. Comment déterminer l'amplitude d'un angle aigu dont on connaît un nombre trigonométrique ? |
CQFD maths 3e : Manuel [Livres, articles, périodiques] / Françoise Van Dieren, Auteur ; Giuseppe Bianchi, Auteur ; Pierre Sartiaux, Auteur . - Louvain-la-Neuve (Louvain-la-Neuve) : De Boeck ?Education, 2015 . - 1 vol. (264 p.) : ill. ; 25 cm. ISBN : 978-2-8041-9220-4 CQFD = ce qu'il fallait d?emontrer Langues : Français ( fre) | Note de contenu : | 1. Puissances à exposants entiers
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1. Comment écrire un nombre sous la forme d'une somme de multiples de puissances de 10 ?
2. Quand et comment utiliser la notation scientifique?
1.1 Notation scientifique
3. Quelle est la signification d'une puissance dont l'exposant est un entier négatif?
1.2 Définition
4. Peut-on appliquer les règles de calcul avec les exposants naturels au calcul avec des exposants entiers ?
1.3 Règles de calcul
2. Polynômes à une variable
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1. Qu'est-ce qu'un monôme ?
2.1 Définition
2. Qu'est-ce qu'un polynôme ? Quelles sont ses propriétés ?
2.2 Définition
2.3 Propriétés d'un polynôme
3. Comment additionner deux polynômes ?
2.4 Règle
4. Comment soustraire un polynôme d'un autre polynôme ?
2.5 Règ1e
5. Comment multiplier un polynôme par un monôme ?
2.6 Règle
6. Comment multiplier un polynôme par un polynôme ?
2.7 Règle
7. Comment diviser un polynôme par un binôme du premier degré ?
2.8 Relation fondamentale
2.9 Degré du quotient
2.10 Degré du reste
8. Comment reconnaître si un polynôme est divisible par (x - a) ?
2.11 Reste de la division par (x - a)
2.12 Divisibilité par (x -a)
3. Factorisation
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1. Somme ou produit ?
2. Comment mettre en évidence ?
3. Comment factoriser un trinôme du deuxième degré dont le coefficient de x2 est 1 ?
4. Comment factoriser en utilisant un produit remarquable ?
3.1 Trinôme carré parfait
5. Comment factoriser en utilisant la division par (x - a) ?
4. Équations polynomiales et fractions algébriques
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1. Quelles sont les propriétés de l'égalité qui permettent de résoudre une équation du premier degré à une inconnue ?
4.1 Règle
4.2 Règle
2. Comment résoudre une équation qui n'est pas du premier degré ?
4.3 Règle du produit nul
3. Comment s'assurer qu'une fraction algébrique est définie ?
4. Comment simplifier une fraction algébrique ?
5. Comment amplifier une fraction ?
6. Comment multiplier des fractions algébriques ?
7. Comment effectuer le quotient de deux fractions ?
8. Comment additionner des fractions algébriques ?
9. Comment soustraire des fractions algébriques ?
10. Comment résoudre une équation qui contient des fractions algébriques ?
5. Inéquations
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1. Comment lire les symboles d'inégalité ?
2. Quelles sont les propriétés des inégalités ?
5.1 Ajouter un même nombre aux deux membres
5.2 Multiplier les deux membres par un même nombre strictement positif
5.3 Multiplier les deux membres par un même nombre strictement négatif
3. Qu'est-ce qu'une inéquation ?
4. Comment résoudre une inéquation du premier degré ?
5. Comment résoudre des inéquations simultanées ?
6. Graphiques de fonctions
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1. Comment savoir si un graphique représente une fonction ?
6.1 Graphique d'une fonction
2. Quel vocabulaire et quelles notations utiliser ?
3. Comment déterminer le domaine d'une fonction à partir de son graphique ?
6.2 Définition: domaine d'une fonction
4. Comment déterminer l'ensemble image d'une fonction ?
6.3 Définition: ensemble image d'une fonction
5. Comme lire des racines et l'ordonnée à l'origine d'une fonction sur un graphique ?
6.4 Définition: racines ou zéros d'une fonction
6. Comment repérer, à partir du graphique, si une fonction ou une partie d'une fonction est croissante ou décroissante ?
7. Fonctions du premier degré
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1. Qu'entend-on par « fonction du premier degré en x » ?
2. Comment déterminer les paramètres m et p d'une fonction du premier degré à partir de son tableau de valeurs ?
3. Comment déterminer les paramètres m et p d'une fonction du premier degré à partir de son graphique ?
4. Comment déterminer la racine (ou zéro) d'une fonction du premier degré à partir de son expression analytique ?
5. Comment déterminer le signe d'une fonction du premier degré ?
8. Systèmes d'équations et problèmes associés
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1. Que signifie « résoudre un système » ?
2. Comment résoudre un système par la méthode de combinaison ?
3. Comment interpréter graphiquement un système d'équations et sa solution ?
4. Comment résoudre un système par substitution ?
9. Angle au centre et angle inscrit dans un cercle
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1. Médiane relative à l'hypoténuse, diagonale d'un rectangle et triangle inscrit dans un demi-cercle, il y a des liens ... lesquels ?
9.1 Propriété de la médiane relative à l'hypoténuse d'un triangle rectangle
9.2 Propriété réciproque
9.3 Corollaire
2. Qu'appelle-t-on angle au centre, angle inscrit ?
9.4 Définition: angle au centre d'un cercle
9.5 Définition: angle inscrit
3. Quelles sont les propriétés de l'angle inscrit ?
9.6 Propriété de l'angle inscrit
9.7 Corollaires
4. Comment démontrer des égalités d'angles dans un cercle ?
10. Cas d'isométrie des triangles
*********************************
1. Comment savoir si un ensemble de mesures détermine ou non un triangle ?
Quels sont les cas d'isornétrie des triangles?
10.1 Cas d'isornétrie CAC
10.2 Cas d'isornétrie ACA
10.3 Cas d'isométrie CCC
2. Quelle est l'importance des cas d'isornétrie des triangles ?
11. Pythagore et les radicaux
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1. Que représente le symbole F ?
11.1 Définition du radical
2. Comment nommer les côtés d'un triangle rectangle ?
3. Quelle est la relation entre les mesures des côtés d'un triangle rectangle ?
11.2 Théorème de Pythagore
4. Comment calculer la mesure d'un côté d'un triangle rectangle en fonction des mesures des deux autres côtés ?
5. Comment distinguer contraposée et réciproque d'un énoncé ?
6. Partant des trois mesures des côtés d'un triangle, comment établir que ce triangle n'est pas un triangle rectangle ?
11.3 Contraposée du théorème de Pythagore
7. Qu'est-ce que la réciproque d'un énoncé ?
11.4 Réciproque du théorème de Pythagore
8. Comment construire un segment de longueur "racine carrée de a" (a naturel) ?
9. Comment calculer avec des radicaux ?
11.5 Produit de radicaux et radical d'un produit
11.6 Quotient de radicaux et radical d'un quotient
11.7 Simplification d'un radical
11.8 Addition et soustraction de radicaux
10. Comment rendre rationnelle dénominateur d'une fraction ?
11.9 Règle
11.10 Règle
11. Comment représenter les différents ensembles de nombres ?
12. Projection parallèle et configurations de Thalès
****************************************************
1. Comment démontrer que, dans un triangle, une parallèle à un côté détermine sur les deux autres des rapports égaux ?
12.1 Droite parallèle à un côté d'un triangle
2. Et les troisièmes côtés ?
12.2 Énoncé
3. Comment repérer des rapports égaux dans une configuration de Thalès ?
12.3 Théorème de Thalès
4. Comment démontrer qu'une conservation de rapport entraîne le parallélisme ?
12.4 Réciproque du théorème de Thalès
13. Figures semblables
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1. Comment reconnaître des polygones semblables ?
2. Comment vérifier si deux figures sont semblables ?
13.1 Polygones semblables
3. Quels sont les cas de similitude des triangles ?
13.2 Cas d'un angle compris entre côtés proportionnels
13.3 Cas des trois côtés proportionnels
13.4 Cas de deux angles de même amplitude
13.5 Cas des trois côtés parallèles
4. Quelle est la relation entre le rapport de similitude et le rapport entre les aires ?
13.6 Rapport des aires de figures semblables
5. Qu'est-ce qu'une moyenne géométrique ?
13.7 Moyenne géométrique
6. Quelles sont les propriétés métriques de la hauteur d'un triangle rectangle ?
13.8 Propriété métrique de la hauteur relative à l'hypoténuse
7. Qu'est-ce qu'une projection orthogonale ?
13.9 Projection orthogonale
8. Quelles sont les propriétés métriques du côté de l'angle droit d'un triangle rectangle ?
13.10 Propriété métrique d'un côté de l'angle droit d'un triangle rectangle
14. Trigonométrie du triangle rectangle
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1. Quelles sont les propriétés de la projection orthogonale ?
14.1 Propriété de la projection orthogonale
2. Comment calculer la réduction de longueur opérée par une projection orthogonale ?
3. Dans un triangle rectangle, quels sont les nombres trigonométriques d'un angle aigu ?
14.2 Cosinus d'un angle
14.3 Sinus d'un angle
14.4 Tangente d'un angle
4. Nombres trigonométriques des angles de 30° et 60°
5. Nombres trigonométriques de l'angle de 45°
6. Pourquoi le sinus et le cosinus d'angles complémentaires sont-ils égaux?
14.5 Énoncé
7. Sinus et cosinus d'un angle aigu peuvent-ils prendre n'importe quelle valeur ?
8. Comment déterminer le nombre trigonométrique qui correspond à un angle donné ?
9. Comment déterminer l'amplitude d'un angle aigu dont on connaît un nombre trigonométrique ? |
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