| Titre : | Des mathématiques éclairées par l'histoire : Des arpenteurs aux ingénieurs | | Type de document : | Livres, articles, périodiques | | Auteurs : | Céline Barbin, Auteur ; Dominique Bénard (19..-....), Auteur ; Xavier Lefort, Auteur ; J-P Mercier, Auteur ; Frédéric Metin, Auteur ; Catherine Morice-Singh, Auteur ; Marc Moyon, Auteur ; Dominique Tournès, Auteur | | Editeur : | Paris : Vuibert : Adapt-Senes | | Année de publication : | 2012 | | Importance : | 197 p. | | Présentation : | Croquis | | Accompagnement : | Bibliographie.- Index des auteurs cités | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-311-00861-6 978-2-35656-029-2 | | Mots-clés : | MATHEMATIQUES-HISTOIRE (des.) MATHEMATIQUES-FONCTIONNELLES | | Résumé : | POUR VISUALISER PRESENTATION DE L'OUVRAGE ET TABLE DES MATIERES, Tapez sur la touche F6 | | Note de contenu : | Cet ouvrage rassemble neuf expériences d'introduction d'une
perspective historique dans l'enseignement des mathématiques, depuis le
secondaire inférieur jusqu'à l'enseignement supérieur.
Ici, les expériences ont comme point de départ des problèmes en lien avec des pratiques de mesure ou de calcul.
Beaucoup d'entre elles proposent de faire lire des textes anciens aux élèves et
aux étudiants, mais aussi de construire, de dessiner et de manipuler.
L'histoire éclaire le présent, dans un mouvement qui commence bien en amont des
mathématiques déjà faites, par des investigations mathématiques « pour la
tête et pour les mains », en utilisant le titre de l'ouvrage de Marcel Dumont et
Françoise Pasquis paru en 1979.
Comment maintenir la même pente dans la construction des pyramides ? Comment creuser un tunnel par ses deux extrémités à la fois ?
Les questions ont aussi à voir avec des problèmes de pesées, de trocs et de partages,
de découpages de figures et de volumes, ainsi qu'avec des problèmes d'ingénieurs,
de calculs d'erreurs, d'équations ou de congruences.
Les raisonnements mathématiques accompagnent ici des gestes, découpages, dessins aussi bien
que pliages, ainsi que des constructions de graphismes ou des fabrications de machines.
Les différents chapitres de l'ouvrage renvoient aux mathématiques anciennes, égyptiennes, grecques,
indiennes et arabes, mais aussi aux mathématiques des époques récentes, moderne et contemporaine.
Ils rencontrent Archimède, Galilée, Fermat et Gauss, ainsi que des praticiens ou ingénieurs
aux noms moins illustres, en les resituant dans leurs contextes scientifiques et
culturels.
L'un des principaux intérêts de l'histoire est de nous apprendre que les notions et les théories enseignées
ont été inventées pour résoudre des problèmes.
Du point de vue épistémologique, ce sont ces problèmes qui donnent leurs sens aux notions et théories.
Les différents chapitres de cet ouvrage ont donc tous pour point de départ des problèmes historiques, mathématiques
ou non. Ils sont répartis en quatre parties.
PREMIÈRE PARTIE : Règle et proportionnalité
*********************************************
Chapitre 1: La proportionnalité des Égyptiens aux Grecs
--------------------------------------------------------
Calculs égyptiens .
Problèmes égyptiens .
Le problème 24 du papyrus Rhind .
Le problème 56 du papyrus Rhind .
La proportionnalité dans la géométrie grecque .
Proportionnalité et parallélisme .
Proportionnalité et similitude des figures .
Proportionnalité et problèmes grecs de construction .
La quadrature du rectangle .
Le partage d'un segment en parties égales .
Le tunnel de Samos .
Proportionnalité dans l'arithmétique d'Euclide .
Conclusion .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 2: Calcul indien: la règle de trois, toute une histoire ..
-----------------------------------------------------------------
La règle de trois, de nos jours .
Une approche par les textes historiques .
Une histoire très ancienne... . .
La phase indienne .
La règle de trois directe .
Règle de trois: élaborer une activité pour la classe .
La règle de trois composée .
Règle de trois composée ou règle de cinq, de sept, etc. . .
Suite et fin de l'activité pour la classe .
Une des applications possibles: les problèmes de troc .
Et l'histoire continue . .
La phase occidentale .
Conclusion .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 3: L'Arithmétique de Juan de Ortega: des équations sans algèbre .
-------------------------------------------------------------------------
Présentation du texte et calculs élémentaires .
Le texte .
L'arithmétique en 1515 .
Multiplication: méthode « par jalousie» et autres méthodes .
Règles de testaments .
L'énoncé original .
La méthode de fausse position .
Premier exemple: Trois hommes veulent acheter un cheval et le cheval coûte tant
« Traduction » de la méthode d'Ortega .
Une explication possible .
Deuxième exemple: Quatre hommes veulent acheter un cheval comme ci-dessus
Exemples suivants et évaluation .
Comment le sens naît de l'obscurité ? .
Éléments de bibliographie .
DEUXIÈME PARTIE: Découpages d'aires et de volumes
*************************************************
Chapitre 4: Diviser un triangle au Moyen Âge : l'exemple des géométrie latines
-------------------------------------------------------------------------------
.
Un peu d'histoire .
« Découper un triangle en deux parties égales » : pourquoi et comment ? .
Premier problème: « Partager un triangle en deux parties égales par une droite passant par un de ses sommets » .
Grandeurs, arithmétisation des grandeurs et nombres dans la géométrie de Fibonacci .
Second problème: « Partager un triangle en deux parties égales par une droite passant par un point situé sur un de ses côtés » .
Troisième problème: « Partager un triangle en deux parties égales par une droite parallèle à un de ses côtés » .
Conclusion .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 5: Le volume de la pyramide chez Euclide, Liu Hui, Cavalieri et Legendre .
---------------------------------------------------------------------------------
Étapes de l'histoire du problème .
La décomposition en prismes d'Euclide au IIIe siècle av. J-C. .
Le découpage de Liu Hui au IIIe siècle .
Les sections parallèles de Cavalieri (1598-1647) .
Les prismes de Legendre (1752-1833) .
Mise en uvre dans la classe .
L'expérience du transvasement .
Le partage du cube .
Le cas général des pyramides à base triangulaire: Euclide .
Généralisation aux pyramides à base polygonale .
Volume du cône .
L'apport de l'histoire des mathématiques .
Éléments de bibliographie .
TROISIÈME PARTIE: Calculs et tracés
************************************
Chapitre 6: Introduction de la loi normale à partir du texte original de Gauss .
-------------------------------------------------------------------------------
Un enseignement pour des étudiants d'IUT .
Intéresser et faire comprendre .
Une démarche historique .
Mesure, moyenne et incertitude .
La loi normale ou loi de Laplace-Gauss .
Gauss, polyvalent et perfectionniste .
Le texte et sa présentation .
Pour suivre .
Pour conclure .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 7: Calculer avec des hyperboles et des paraboles
-----------------------------------------------------------
Abaques et nomogrammes
Pour des tables graphiques au lycée
Calculer avec des hyperboles
Calculer avec des paraboles .
Un peu d'histoire sur les tables graphiques utilisant des hyperboles ou des paraboles .
En conclusion
Éléments de bibliographie .
QUATRIËME PARTIE: Gestes et instruments
***************************************
Chapitre 8: Fonder les grandeurs: le geste et la parole
-------------------------------------------------------
Gestes pratiques. Gestes théoriques
Le lourd et le léger
Le lent et le rapide
Le long et le court. Le grand et le petit
Le geste et la parole
Pour une axiomatique vagabonde
Le problème du napperon .
Du décalque au parallélogramme .
Conclusion générale .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 9: La machine à congruences des frères Carissan
--------------------------------------------------------
La machine de Carissan
Un peu d'histoire .
Lien entre factorisation et différence de carrés: le texte de Fermat
« Tests de carrés » : utilisation des congruences
Mécanisation de l'algorithme .
Fermat et Carissan en classe .
Les réactions des élèves: difficultés et plaisir
. |
Des mathématiques éclairées par l'histoire : Des arpenteurs aux ingénieurs [Livres, articles, périodiques] / Céline Barbin, Auteur ; Dominique Bénard (19..-....), Auteur ; Xavier Lefort, Auteur ; J-P Mercier, Auteur ; Frédéric Metin, Auteur ; Catherine Morice-Singh, Auteur ; Marc Moyon, Auteur ; Dominique Tournès, Auteur . - Paris (Paris) : Vuibert : Adapt-Senes, 2012 . - 197 p. : Croquis + Bibliographie.- Index des auteurs cités. ISSN : 978-2-311-00861-6 978-2-35656-029-2 | Mots-clés : | MATHEMATIQUES-HISTOIRE (des.) MATHEMATIQUES-FONCTIONNELLES | | Résumé : | POUR VISUALISER PRESENTATION DE L'OUVRAGE ET TABLE DES MATIERES, Tapez sur la touche F6 | | Note de contenu : | Cet ouvrage rassemble neuf expériences d'introduction d'une
perspective historique dans l'enseignement des mathématiques, depuis le
secondaire inférieur jusqu'à l'enseignement supérieur.
Ici, les expériences ont comme point de départ des problèmes en lien avec des pratiques de mesure ou de calcul.
Beaucoup d'entre elles proposent de faire lire des textes anciens aux élèves et
aux étudiants, mais aussi de construire, de dessiner et de manipuler.
L'histoire éclaire le présent, dans un mouvement qui commence bien en amont des
mathématiques déjà faites, par des investigations mathématiques « pour la
tête et pour les mains », en utilisant le titre de l'ouvrage de Marcel Dumont et
Françoise Pasquis paru en 1979.
Comment maintenir la même pente dans la construction des pyramides ? Comment creuser un tunnel par ses deux extrémités à la fois ?
Les questions ont aussi à voir avec des problèmes de pesées, de trocs et de partages,
de découpages de figures et de volumes, ainsi qu'avec des problèmes d'ingénieurs,
de calculs d'erreurs, d'équations ou de congruences.
Les raisonnements mathématiques accompagnent ici des gestes, découpages, dessins aussi bien
que pliages, ainsi que des constructions de graphismes ou des fabrications de machines.
Les différents chapitres de l'ouvrage renvoient aux mathématiques anciennes, égyptiennes, grecques,
indiennes et arabes, mais aussi aux mathématiques des époques récentes, moderne et contemporaine.
Ils rencontrent Archimède, Galilée, Fermat et Gauss, ainsi que des praticiens ou ingénieurs
aux noms moins illustres, en les resituant dans leurs contextes scientifiques et
culturels.
L'un des principaux intérêts de l'histoire est de nous apprendre que les notions et les théories enseignées
ont été inventées pour résoudre des problèmes.
Du point de vue épistémologique, ce sont ces problèmes qui donnent leurs sens aux notions et théories.
Les différents chapitres de cet ouvrage ont donc tous pour point de départ des problèmes historiques, mathématiques
ou non. Ils sont répartis en quatre parties.
PREMIÈRE PARTIE : Règle et proportionnalité
*********************************************
Chapitre 1: La proportionnalité des Égyptiens aux Grecs
--------------------------------------------------------
Calculs égyptiens .
Problèmes égyptiens .
Le problème 24 du papyrus Rhind .
Le problème 56 du papyrus Rhind .
La proportionnalité dans la géométrie grecque .
Proportionnalité et parallélisme .
Proportionnalité et similitude des figures .
Proportionnalité et problèmes grecs de construction .
La quadrature du rectangle .
Le partage d'un segment en parties égales .
Le tunnel de Samos .
Proportionnalité dans l'arithmétique d'Euclide .
Conclusion .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 2: Calcul indien: la règle de trois, toute une histoire ..
-----------------------------------------------------------------
La règle de trois, de nos jours .
Une approche par les textes historiques .
Une histoire très ancienne... . .
La phase indienne .
La règle de trois directe .
Règle de trois: élaborer une activité pour la classe .
La règle de trois composée .
Règle de trois composée ou règle de cinq, de sept, etc. . .
Suite et fin de l'activité pour la classe .
Une des applications possibles: les problèmes de troc .
Et l'histoire continue . .
La phase occidentale .
Conclusion .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 3: L'Arithmétique de Juan de Ortega: des équations sans algèbre .
-------------------------------------------------------------------------
Présentation du texte et calculs élémentaires .
Le texte .
L'arithmétique en 1515 .
Multiplication: méthode « par jalousie» et autres méthodes .
Règles de testaments .
L'énoncé original .
La méthode de fausse position .
Premier exemple: Trois hommes veulent acheter un cheval et le cheval coûte tant
« Traduction » de la méthode d'Ortega .
Une explication possible .
Deuxième exemple: Quatre hommes veulent acheter un cheval comme ci-dessus
Exemples suivants et évaluation .
Comment le sens naît de l'obscurité ? .
Éléments de bibliographie .
DEUXIÈME PARTIE: Découpages d'aires et de volumes
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Chapitre 4: Diviser un triangle au Moyen Âge : l'exemple des géométrie latines
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Un peu d'histoire .
« Découper un triangle en deux parties égales » : pourquoi et comment ? .
Premier problème: « Partager un triangle en deux parties égales par une droite passant par un de ses sommets » .
Grandeurs, arithmétisation des grandeurs et nombres dans la géométrie de Fibonacci .
Second problème: « Partager un triangle en deux parties égales par une droite passant par un point situé sur un de ses côtés » .
Troisième problème: « Partager un triangle en deux parties égales par une droite parallèle à un de ses côtés » .
Conclusion .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 5: Le volume de la pyramide chez Euclide, Liu Hui, Cavalieri et Legendre .
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Étapes de l'histoire du problème .
La décomposition en prismes d'Euclide au IIIe siècle av. J-C. .
Le découpage de Liu Hui au IIIe siècle .
Les sections parallèles de Cavalieri (1598-1647) .
Les prismes de Legendre (1752-1833) .
Mise en uvre dans la classe .
L'expérience du transvasement .
Le partage du cube .
Le cas général des pyramides à base triangulaire: Euclide .
Généralisation aux pyramides à base polygonale .
Volume du cône .
L'apport de l'histoire des mathématiques .
Éléments de bibliographie .
TROISIÈME PARTIE: Calculs et tracés
************************************
Chapitre 6: Introduction de la loi normale à partir du texte original de Gauss .
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Un enseignement pour des étudiants d'IUT .
Intéresser et faire comprendre .
Une démarche historique .
Mesure, moyenne et incertitude .
La loi normale ou loi de Laplace-Gauss .
Gauss, polyvalent et perfectionniste .
Le texte et sa présentation .
Pour suivre .
Pour conclure .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 7: Calculer avec des hyperboles et des paraboles
-----------------------------------------------------------
Abaques et nomogrammes
Pour des tables graphiques au lycée
Calculer avec des hyperboles
Calculer avec des paraboles .
Un peu d'histoire sur les tables graphiques utilisant des hyperboles ou des paraboles .
En conclusion
Éléments de bibliographie .
QUATRIËME PARTIE: Gestes et instruments
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Chapitre 8: Fonder les grandeurs: le geste et la parole
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Gestes pratiques. Gestes théoriques
Le lourd et le léger
Le lent et le rapide
Le long et le court. Le grand et le petit
Le geste et la parole
Pour une axiomatique vagabonde
Le problème du napperon .
Du décalque au parallélogramme .
Conclusion générale .
Éléments de bibliographie .
Chapitre 9: La machine à congruences des frères Carissan
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La machine de Carissan
Un peu d'histoire .
Lien entre factorisation et différence de carrés: le texte de Fermat
« Tests de carrés » : utilisation des congruences
Mécanisation de l'algorithme .
Fermat et Carissan en classe .
Les réactions des élèves: difficultés et plaisir
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