| Titre : | Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur / Coordonné par Nicolas Rouche | | Type de document : | Livres, articles, périodiques | | Auteurs : | GRANDEURS .... | | Editeur : | Nivelles : C.R.E.M | | Année de publication : | 2002 | | Collection : | (Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte) | | Importance : | 614 p. | | Présentation : | Croquis | | Accompagnement : | Bibliographie.- Index des notions | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-930161-04-4 | | Mots-clés : | ENSEIGNEMENT-MATERNEL ENSEIGNEMENT-PRIMAIRE ENSEIGNEMENT-SECONDAIRE LINEARITE MESURE GRANDEUR GRAPHIQUES PROPORTIONNALITE MATHEMATIQUES-APPRENTISSAGE MATHEMATIQUES-BRANCHE GEOMETRIE-BRANCHE THEOREME-DE-THALES PERSPECTIVE-PARALLELE CALCUL-VECTORIEL PRODUIT-SCALAIRE GEOMETRIE-ANALYTIQUE VECTEURS POSTSCRIPT BARYCENTRE CAPACITE TANGRAM | | Résumé : | Cet ouvrage a pour objectifs d'approfondir théoriquement et d'illustrer par des situations-problèmes les grandeurs, la proportionnalité, la similitude, les fonctions linéaires, les vecteurs avec leurs origines géométriques et physiques et les transformations linéaires. Ce sont là autant d'étapes dont chacune se rattache aux précédentes et aux suivantes par un lien structurel, celui de la linéarité.POUR VISUALISER UNE PRESENTATION PLUS APPROFONDIE DE L'OUVRAGE, Tapez sur la touche F6 | | Note de contenu : | La 1ére partie, qui comporte 4 chapitres, concerne les élèves de deux ans et
demi à 12 ans. Elle propose d'abord des situations-problèmes sur les balances
et les poids à l'école maternelle. Elle se poursuit par diverses activités à
l'école primaire en utilisant le tangram. Viennent ensuite un chapitre sur
les comparaisons et mesures de capacités et un autre, destiné à la fin du
primaire, sur les grandeurs, les pourcentages et leurs représentations
graphiques.
La 2è partie vise les élèves de 12 à 15 ans et comprend les chapitres 5 et 6.
Le chapitre 5 traite d'abord des pourcentages et de divers supports
géométriques qui permettent de les visualiser, puis du thème général de la
proportionnalité, dans ses expressions numérique (les tableaux de
proportionnalité), graphique et algébrique (les formules). Les contextes des
questions posées sont divers: problèmes de troc, d'épargne, remplissage d'un
réservoir d'essence....
Le chapitre 6 traite de la proportionnalité et de la non-proportionnalité en
géométrie avec des questions de périmètres et d'aires et enfin une
introduction au théorème de Thalès conjointement avec des notions de
perspective parallèle.
La 3è partie concerne les élèves de 15 à 18 ans et comprend les chapitres 7 à
13. Elle s'ouvre par une introduction historique consacrée aux méthodes de
fausse position et de double fausse position, permettant de montrer aux
élèves que les pratiques aujourd'hui communes sont apparues au terme d'une
difficile maturation.
Le chapitre 8 est une introduction progressive au calcul vectoriel
géométrique, partant de la notion de changement de position.
Le chapitre 9 complète le précédent par une initiation au produit scalaire et
donc à l'idée de bilinéarité.
Les nombres complexes, considérés comme des vecteurs munis d'un produit
particulier, permettent d'aborder efficacement des questions de géométrie
euclidienne: ils sont la matière du chapitre 10.
Le chapitre 11 propose une initiation simultanée à la réalisation de dessins
en postscript et à la géométrie analytique
Les chapitres 12 et 13 rattachent l'idée de vecteur à celle de grandeur
vectorielle en physique.
La 4è partie est entièrement orientée vers l'histoire et l'épistémologie des
vecteurs. Son chapitre 14 explique la genèse des vecteurs dans le contexte
des nombres complexes, chez Tait et Bellavitis.
Le chapitre 15 tente une construction de l'idée de vecteur en partant de la
géométrie analytique ordinaire et en cherchant à dégager les expressions
algébriques qui ont un sens géométrique indépendant du repère choisi: ce sont
les expressions qualifiées pour cela d'intrinsèques.
La 5è partie propose une synthèse de tout l'ouvrage: en renvoyant
systématiquement à tous les autres chapitres, elle dégage la notion de
structure linéaire dans ses divers avatars de la maternelle jusqu'à 18 ans.
C'est donc à ce chapitre que le lecteur est invité à se reporter chaque fois
qu'il éprouve le besoin de savoir où il en est. |
Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur / Coordonné par Nicolas Rouche [Livres, articles, périodiques] / GRANDEURS .... . - Nivelles (Nivelles) : C.R.E.M, 2002 . - 614 p. : Croquis + Bibliographie.- Index des notions. - ( (Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte)) . ISBN : 978-2-930161-04-4 | Mots-clés : | ENSEIGNEMENT-MATERNEL ENSEIGNEMENT-PRIMAIRE ENSEIGNEMENT-SECONDAIRE LINEARITE MESURE GRANDEUR GRAPHIQUES PROPORTIONNALITE MATHEMATIQUES-APPRENTISSAGE MATHEMATIQUES-BRANCHE GEOMETRIE-BRANCHE THEOREME-DE-THALES PERSPECTIVE-PARALLELE CALCUL-VECTORIEL PRODUIT-SCALAIRE GEOMETRIE-ANALYTIQUE VECTEURS POSTSCRIPT BARYCENTRE CAPACITE TANGRAM | | Résumé : | Cet ouvrage a pour objectifs d'approfondir théoriquement et d'illustrer par des situations-problèmes les grandeurs, la proportionnalité, la similitude, les fonctions linéaires, les vecteurs avec leurs origines géométriques et physiques et les transformations linéaires. Ce sont là autant d'étapes dont chacune se rattache aux précédentes et aux suivantes par un lien structurel, celui de la linéarité.POUR VISUALISER UNE PRESENTATION PLUS APPROFONDIE DE L'OUVRAGE, Tapez sur la touche F6 | | Note de contenu : | La 1ére partie, qui comporte 4 chapitres, concerne les élèves de deux ans et
demi à 12 ans. Elle propose d'abord des situations-problèmes sur les balances
et les poids à l'école maternelle. Elle se poursuit par diverses activités à
l'école primaire en utilisant le tangram. Viennent ensuite un chapitre sur
les comparaisons et mesures de capacités et un autre, destiné à la fin du
primaire, sur les grandeurs, les pourcentages et leurs représentations
graphiques.
La 2è partie vise les élèves de 12 à 15 ans et comprend les chapitres 5 et 6.
Le chapitre 5 traite d'abord des pourcentages et de divers supports
géométriques qui permettent de les visualiser, puis du thème général de la
proportionnalité, dans ses expressions numérique (les tableaux de
proportionnalité), graphique et algébrique (les formules). Les contextes des
questions posées sont divers: problèmes de troc, d'épargne, remplissage d'un
réservoir d'essence....
Le chapitre 6 traite de la proportionnalité et de la non-proportionnalité en
géométrie avec des questions de périmètres et d'aires et enfin une
introduction au théorème de Thalès conjointement avec des notions de
perspective parallèle.
La 3è partie concerne les élèves de 15 à 18 ans et comprend les chapitres 7 à
13. Elle s'ouvre par une introduction historique consacrée aux méthodes de
fausse position et de double fausse position, permettant de montrer aux
élèves que les pratiques aujourd'hui communes sont apparues au terme d'une
difficile maturation.
Le chapitre 8 est une introduction progressive au calcul vectoriel
géométrique, partant de la notion de changement de position.
Le chapitre 9 complète le précédent par une initiation au produit scalaire et
donc à l'idée de bilinéarité.
Les nombres complexes, considérés comme des vecteurs munis d'un produit
particulier, permettent d'aborder efficacement des questions de géométrie
euclidienne: ils sont la matière du chapitre 10.
Le chapitre 11 propose une initiation simultanée à la réalisation de dessins
en postscript et à la géométrie analytique
Les chapitres 12 et 13 rattachent l'idée de vecteur à celle de grandeur
vectorielle en physique.
La 4è partie est entièrement orientée vers l'histoire et l'épistémologie des
vecteurs. Son chapitre 14 explique la genèse des vecteurs dans le contexte
des nombres complexes, chez Tait et Bellavitis.
Le chapitre 15 tente une construction de l'idée de vecteur en partant de la
géométrie analytique ordinaire et en cherchant à dégager les expressions
algébriques qui ont un sens géométrique indépendant du repère choisi: ce sont
les expressions qualifiées pour cela d'intrinsèques.
La 5è partie propose une synthèse de tout l'ouvrage: en renvoyant
systématiquement à tous les autres chapitres, elle dégage la notion de
structure linéaire dans ses divers avatars de la maternelle jusqu'à 18 ans.
C'est donc à ce chapitre que le lecteur est invité à se reporter chaque fois
qu'il éprouve le besoin de savoir où il en est. |
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