| Titre : | Cqfd : Maths 5è. Manuel. 6 périodes/semaines | | Type de document : | Livres, articles, périodiques | | Auteurs : | Annick VAN-EERDENBRUGGHE, Auteur ; Marc Annoye, Auteur ; Françoise VAN-DIEREN, Auteur | | Editeur : | Bruxelles : De-Boeck | | Année de publication : | 2013 | | Importance : | 468 p. | | Note de contenu : | 1. Fonctions et graphiques
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1. Qu'est-ce qu'une fonction ? Quel vocabulaire utilise-t-on pour décrire une fonction ?
Définition 1.1 - Fonction
Définition 1.2 - Domaine de définition
Définition 1.3 - Racine d'une fonction
Définition 1.4 - Fonction paire
Définition 1.5 - Fonction impaire
Définition 1.6 - Fonction croissante
Définition 1.7 - Fonction strictement croissante
Définition 1.8 - Fonction décroissante
Définition 1.9 - Fonction strictement décroissante
2. Comment comparer des fonctions à partir de leurs graphiques ?
Définition 1.10- Fonctions égales
3. Comment associer une modification de l'expression analytique à une transformation graphique ?
4. Comment additionner, multiplier ou diviser deux fonctions ?
Définition 1.11 - Somme de deux fonctions
Définition 1.12 - Produit de deux fonctions
Définition 1.13 - Quotient de deux fonctions
5. Qu'est-ce qu'une fonction homographique ?
6. Comment composer des fonctions ?
Définition 1.14 - Composée de deux fonctions
7. Comment décomposer une fonction ?
2. Suites
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1. Qu'est-ce qu'une suite ?
2. Comment définir une suite en utilisant la notion de fonction ?
Définition 2.1 - Suite numérique
Définition 2.2 - Terme et indice
3. Comment reconnaître une suite arithmétique et utiliser les notations appropriées ?
Définition 2.3 - Suite arithmétique
4. Comment représenter (ou reconnaître) une suite arithmétique dans un repère cartésien ?
5. Quelles sont les formules les plus utiles pour les suites arithmétiques ?
6. Comment calculer rapidement la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique ?
7. Comment reconnaître une suite géométrique et utiliser les notations appropriées ?
Définition 2.4 - Suite géométrique
8. Comment représenter une suite géométrique de raison positive dans un repère cartésien ?
9. Quelles sont les formules les plus utiles pour les suites géométriques ?
10. Comment calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique ?
11. Quelle est la limite d'une suite ?
Définition 2.5 - Limite d'une suite
12. Comment calculer la somme de tous les termes d'une suite ?
3. Propriétés fondamentales des nombres réels
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1. Quels sont les axiomes des nombres réels ?
Axiomes de l'addition
Axiomes de la multiplication
Axiomes de la relation d'ordre ~
Axiome d'Archimède
Axiome des intervalles emboîtés (Cantor)
2. Quelle est la portée de l'axiome des intervalles emboîtés ?
Théorème 3.1 - Propriété des intervalles emboîtés
3. Quels sont les sous-ensembles de l'ensemble des nombres réels ?
4. Comment caractériser l'écriture décimale d'un nombre rationnel ou d'un nombre irrationnel ?
5. Comment déterminer un encadrement d'une somme ou d'un produit ?
6. Qu'est-ce que la valeur absolue ? Quelles sont ses propriétés ?
Définition 3.1 - Valeur absolue
7. Qu'est-ce qu'un groupe ?
Définition 3.2 - Groupe
Définition 3.3 - Groupe commutatif
8. Dénombrable ou continu ?
4. Limites et asymptotes
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1. Comment cerner la notion de limite en un réel ?
2. Qu'est-ce que la « limite à droite» et la « limite à gauche» d'une fonction en un réel ?
3. Comment découvrir la limite d'une fonction en l'infini ?
4. La variable d'une fonction peut-elle tendre vers n'importe quel nombre réel ou n'importe quel élément infini ?
Définition 4.1 - Adhérence d'un réel à un ensemble
Définition 4.2 - Ensemble majoré
Définition 4.3 - Ensemble minoré
5. Comment définir les limites ?
Définition 4.4 - Limite réelle en un réel
Définition 4.5 - Limite égale à +00 [infini] en un réel
Définition 4.6 - Limite égale à -00 [infini] en un réel
Définition 4.7 - Limite réelle en +00 [infini]
Définition 4.8 - Limite réelle en-oo [infini]
6. Une limite est-elle toujours unique ?
Théorème 4.1 - Unicité de la limite
7. Comment transformer les définitions des limites en un réel pour obtenir celles des limites à gauche et à droite ?
Définition 4.9 - Limite à gauche, cas réel
Définition 4.10 - Limite à droite, cas réel
Théorème 4.2 - Limites à gauche et à droite distinctes
8. Comment déterminer une limite par encadrement ou comparaison ?
Théorème 4.3 - Théorème du sandwich
Théorème 4.4 - Théorème de comparaison
9. Quelles sont les règles de calcul dans ~ et leurs applications aux limites ?
Théorème 4.5 - Limite d'une somme
Théorème 4.6 - Limite d'un produit
Théorème 4.7 - Limite d'un quotient
Théorème 4.8 - Limite d'une fonction composée
10. Comment calculer les limites d'une fonction polynôme ?
Théorème 4.9 - Limite en l'infini d'une fonction polynôme
11. Comment calculer les limi tes d'une fonction rationnelle en un réel a ?
12. Comment calculer les limites d'une fonction rationnelle en +00 ou en -00 [infini] ?
13. Comment utiliser la règle du binôme conjugué pour lever une indétermination ?
14. Comment définir une asymptote au graphique d'une fonction ?
Définition 4.11 - Asymptotes
15. Comment déterminer l'équation de l'asymptote oblique d'une fonction à partir de son expression analytique ?
Théorème 4.10 - Formules de Cauchy
16. Comment déterminer en pratique les asymptotes d'une fonction polynôme ou rationnelle ?
5. Continuité
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l. Qu'appelle-t-on fonction continue en un réel ?
Définition 5.1 - Continuité en un réel
2. Comment vérifier qu'une fonction est continue ?
Théorème 5.1 - Critère de continuité
3. Qu'est-ce que la continuité d'une fonction sur un ensemble de réels ?
Définition 5.2 - Continuité sur un ensemble
4. Qu'est-ce qu'une fonction partout continue ?
Définition 5.3 - Fonction partout continue
5. Qu'est-ce que la continuité à gauche et la continuité à droite ?
Définition 5.4
Définition 5.5
6. Quels sont les théorèmes principaux concernant la continuité ?
Théorème 5.2 - Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème 5.3 - Théorème de Bolzano
7. L'image d'un intervalle fermé par une fonction est-elle un intervalle fermé ?
Théorème 5.4 - Image d'un intervalle fermé
6. Des fonctions trigonométriques aux équations
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l. Quelles sont les caractéristiques de la fonction A sin (omega t + phi p) + b?
2. Comment calculer les différents paramètres de la fonction f(t) = A sin (omega t + phi p) + b et les repérer sur le graphique ?
3. Comment construire le graphique de f(x) = a sin (mx + p) + b à partir du graphique de la fonction g (x) = sin x ?
4. Quelles sont les limites des fonctions trigonométriques ?
5. Comment exprimer le sinus, le cosinus et la tangente d'une somme ou d'une différence de deux angles ? (formules d'addition)
6. Comment exprimer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle double ? (formules de duplication)
7. Comment exprimer le carré d'un sinus ou d'un cosinus en fonction du cosinus de l'angle double ? (formules de Carnot)
8. Comment exprimer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle en fonction de la tangente de l'angle demi ? (formules en tangente de l'angle demi)
9. Comment transformer un produit de nombres trigonométriques en une somme ou une différence ?
10. Comment transformer une somme ou une différence de nombres trigonométriques en un produit ? (formules de Simpson)
11. Comment résoudre une équation trigonométrique élémentaire ?
12. Comment utiliser les formules trigonométriques pour résoudre une équation ?
l3. Comment résoudre une équation réductible au second degré ?
l4. Comment résoudre une équation homogène en sin x et cos x ?
l5. Comment résoudre l'équation a cos x + b sin x = c (a ~ 0, b ~ 0, c ~ 0) ?
16. Comment résoudre une inéquation trigonométrique ?
7. Dérivées et applications
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1. Comment calculer la variation et le taux de variation d'une fonction entre deux points ?
2. Comment définir le nombre dérivé d'une fonction en un réel ?
Définition 7.1 - Fonction dérivable
Définition 7.2 - Nombre dérivé
3. Comment écrire l'équation d'une tangente ? Comment la tracer ?
4. Comment définir la fonction dérivée d'une fonction f ?
Définition 7.3 - Domaine de dérivabilité
Définition 7.4 - Fonction dérivée
5. Quelles sont les dérivées des fonctions usuelles ?
6. Quel lien y a-t-il entre dérivabilité et continuité ?
Théorème 7.1 - Dérivabilité et continuité
7. Comment dériver la somme, le produit, le quotient de fonctions ?
Théorème 7.2 - Dérivée d'une somme
Théorème 7.3 - Dérivée d'un produit
Théorème 7.4 - Dérivée d'un quotient
8. Comment dériver les fonctions composées ?
Théorème 7.5 - Dérivée de la composée de fonctions
9. En quels points une fonction peut-elle être non dérivable ?
Définition 7.5 - Tangente verticale
Définition 7.6 - Point de rebroussement
Définition 7.7 - Point anguleux
10. Peut-on trouver une tangente parallèle à une sécante donnée ?
Théorème 7.6 - Théorème de Lagrange
Théorème 7.7 - Théorème de Rolle
11. Qu'est-ce qu'un maximum ou un minimum local d'une fonction ?
Définition 7.8 - Maximum local
Définition 7.9 - Minimum local
12. Quel est le lien entre le sens de variation d'une fonction et le signe de sa dérivée ?
Théorème 7.8 - Lien entre signe de la dérivée et croissance
13. Qu'est-ce que la concavité d'une fonction ? Comment la déterminer ?
Définition 7.10 - Concavité tournée vers le haut
Définition 7.11 - Concavité tournée vers le bas
Définition 7.12 - Point d'inflexion
14. Comment calculer une limite en utilisant les dérivées ?
Théorème 7.9 - Règle de L'Hospital (1 re forme)
Théorème 7.10 - Règle de L'Hospital (2e forme)
15. Quelles sont les situations que l'on modélise par un calcul de dérivée ?
8. Parallélisme et incidence dans l'espace
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1. Comment caractériser et représenter un plan de l'espace? Une droite de l'espace ?
Axiome 8.1
Axiome 8.2
Axiome 8.3
Axiome 8.4
Axiome 8.5
Axiome 8.6
Théorème 8.1 - Caractérisation d'un plan
2. Quelles sont les positions relatives de deux droites ?
Définition 8.1 - Droites gauches
Théorème 8.2
3. Quelles sont les positions relatives d'une droite et d'un plan ?
Définition 8.2 - Droite et plan parallèles
Définition 8.3 - Droite sécante à un plan
Théorème 8.3 - Positions relatives d'une droite et d'un plan
4. Quelles sont les positions relatives de deux plans ?
Définition 8.4 - Plans parallèles
Définition 8.5 - Plans sécants
Théorème 8.4
Théorème 8.5
Théorème 8.6
Théorème 8.7
5. Quelles sont les positions relatives de trois plans ?
Théorème 8.8
6. Qu'est-ce qu'une condition nécessaire et/ou suffisante ?
7. Quelles sont les propriétés liées au parallélisme dans l'espace ?
Théorème 8.10 - Critère de parallélisme d'une droite et d'un plan
Théorème 8.11 - Critère de parallélisme de deux plans
8. Que devient le théorème de Thalès dans l'espace ?
9. Quelles sont les propriétés de la perspective parallèle ?
10. Comment déterminer le point de percée d'une droite dans un plan ?
11. Comment déterminer l'intersection de deux plans ?
12. Comment déterminer la section d'un polyèdre par un plan ?
9. Orthogonalité dans l'espace
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1. Qu'appelle-t-on droites orthogonales dans l'espace ?
2. Comment définir la perpendicularité entre une droite et un plan? Comment la vérifier ?
Définition 9.1 - Droites orthogonales
Définition 9.2 - Droite perpendiculaire à un plan
Théorème 9.1 - Critère de perpendicularité d'une droite et d'un plan
3. Comment vérifier que deux droites sont orthogonales ?
Théorème 9.2 - Critère d'orthogonalité de deux droites
4. Comment définir la perpendicularité entre deux plans ? Comment la vérifier ?
Définition 9.3 - Plans perpendiculaires
Théorème 9.3 - Critère de perpendicularité de deux plans
5. Comment construire une perpendiculaire commune à deux droites gauches et montrer qu'elle est unique ?
Théorème 9.4
6. Comment définir la distance d'un point à un plan ? d'un point à une droite ?
Définition 9.4 - Distance d'un point à un plan
Définition 9.5 - Distance d'un point à une droite
Définition 9.6 - Distance entre deux droites gauches
7. Quel est le lieu des points équidistants de deux points donnés ?
Théorème 9.5 L
Définition 9.7 - Plan médiateur
10. Produit scalaire dans le plan
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1. Qu'est-ce que le produit scalaire de deux vecteurs ?
Définition 10.1 - Produit scalaire
2. Quelles sont les propriétés du produit scalaire ?
Théorème 10.1 - Produit scalaire et projection orthogonale
Théorème 10.2 - Propriétés du produit scalaire L
3. Comment calculer un produit scalaire en fonction des composantes des vecteurs dans un repère orthonormé ?
Théorème 10.3 - Produit scalaire dans un repère orthonormé
4. Comment calculer l'angle entre deux vecteurs ?
Théorème 10.4 - Cosinus de l'angle entre deux vecteurs dans un repère orthonormé
5. Comment définir l' orthogonalité de vecteurs ?
Définition 10.2 - Comment exprimer le théorème d'Al Kashi en utilisant le produit scalaire ? [Al Kashi]
11. Calcul vectoriel dans l'espace
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1. Comment repérer un point dans l'espace ?
2. Comment caractériser les vecteurs de l'espace ?
Définition 11.1 - Norme d'un vecteur
Choix arbitraire de l'origine d'un vecteur
Définition 11.2 - Somme de deux vecteurs - Relation de Chasles
Groupe commutatif (V ; +)
Définition 11.3 - Produit d'un vecteur par un réel
Propriétés de la multiplication d'un vecteur par un réel
Définition 11.4 - Vecteurs parallèles
Points alignés et points coplanaires
3. Comment calculer et utiliser les composantes d'un vecteur de l'espace dans un repère ?
4. Comment définir le produit scalaire de deux vecteurs de l'espace ?
Définition 11.4 - Produit scalaire
Produit scalaire dans un repère orthonormé de l'espace
Propriétés du produit scalaire
5. Comment calculer la norme d'un vecteur, la distance entre deux points dans un repère orthonormé ?
Norme d'un vecteur dans un repère orthonormé de l'espace
6. Comment calculer l'angle entre deux vecteurs ?
Cosinus de l'angle entre deux vecteurs de l'espace dans un repère orthonormé
7. Comment vérifier si deux vecteurs sont orthogonaux ?
Vecteurs orthogonaux dans un repère orthonormé de l'espace
12. Calcul matriciel
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1. Qu'est-ce qu'une matrice ?
2. Comment additionner deux matrices ?
Définition 12.1 - Matrice de genre p x n
Définition 12.2 - Somme de deux matrices
3. Comment multiplier une matrice par un réel ?
Définition 12.3 - Produit d'une matrice par un réel
4. Comment effectuer le produit de deux matrices ?
Définition 12.4 - Produit de deux matrices
5. Qu'est-ce que la transposée d'une matrice ?
Définition 12.5 - Transposée d'une matrice
6. Qu'est-ce qu'une application linéaire ?
7. Qu'est-ce que la matrice des coefficients d'une application linéaire ?
8. Qu'est-ce qu'une matrice carrée ?
9. Qu'appelle-t-on matrice unité ?
Définition 12.6 - Matrice unité
10. Qu'est-ce que le déterminant d'une matrice carrée ? Comment le calculer ?
Définition 12.8 - Mineur et cofacteur
Déterminant et cofacteurs
11. Quelles sont les propriétés des déterminants ?
12. Qu'est-ce que l'adjointe d'une matrice carrée ?
Définition 12.9 - Matrice adjointe
13. Qu'est-ce que la matrice inverse d'une matrice carrée ? Comment la déterminer ?
Définition 12.10 - Matrice inverse
13. Géométrie analytique de l'espace
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1. Qu'est-ce qu'une équation vectorielle d'une droite de l'espace ? Comment la déterminer ?
Définition 13.1 - Vecteur directeur d'une droite
2. Comment déterminer un système d'équations paramétriques d'une droite ?
3. Comment déterminer des équations cartésiennes d'une droite ?
4. Comment écrire des équations paramétriques d'une droite dont on connaît des équations cartésiennes ?
5. Qu'est-ce qu'une équation vectorielle d'un plan de l'espace ?
Définition 13.2 - Vecteurs directeurs d'un plan
6. Comment déterminer un système d'équations paramétriques d'un plan ?
7. Comment déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un système d'équations paramétriques ?
8. Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan à l'aide d'un déterminant ?
9. Qu'appelle-t-on forme canonique de l'équation cartésienne d'un plan ?
10. Qu'est-ce qu'un vecteur normal à un plan ?
Définition 13.3
11. Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan dont on connaît un vecteur normal et un point ?
Théorème 13.1
Théorème 13.2
12. Comment représenter un plan dont on connaît l'équation cartésienne ?
13. Comment traduire le parallélisme ?
14. Comment traduire la perpendicularité ou l'orthogonalité ?
15. Comment reconnaître le parallélisme ou la perpendicularité de plans à partir de leurs équations cartésiennes ?
16. Comment calculer la distance d'un point à un plan ou à une droite ?
14. Systèmes d'équations
************************
1. Qu'est-ce qu'un système d'équations linéaires ?
Définition 14.1 - Solution d'un système
Définition 14.2 - Systèmes équivalents
2. Comment résoudre un système d'équations par la méthode de substitution ?
3. Comment remplacer un système de p équations à n inconnues par une équation matricielle ?
4. Comment résoudre un système de trois équations par la méthode de Gauss ?
5. Qu'est-ce qu'un système de Cramer ?
Définition 14.3 - Système de Cramer
6. Comment résoudre un système par la règle de Cramer ?
7. Comment interpréter géométriquement les solutions d'un système de deux équations à deux inconnues ?
8. Comment interpréter géométriquement les solutions d'un système de trois équations à trois inconnues ?
9. Comment discuter un système ? |
Cqfd : Maths 5è. Manuel. 6 périodes/semaines [Livres, articles, périodiques] / Annick VAN-EERDENBRUGGHE, Auteur ; Marc Annoye, Auteur ; Françoise VAN-DIEREN, Auteur . - Bruxelles (Bruxelles) : De-Boeck, 2013 . - 468 p. | Note de contenu : | 1. Fonctions et graphiques
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1. Qu'est-ce qu'une fonction ? Quel vocabulaire utilise-t-on pour décrire une fonction ?
Définition 1.1 - Fonction
Définition 1.2 - Domaine de définition
Définition 1.3 - Racine d'une fonction
Définition 1.4 - Fonction paire
Définition 1.5 - Fonction impaire
Définition 1.6 - Fonction croissante
Définition 1.7 - Fonction strictement croissante
Définition 1.8 - Fonction décroissante
Définition 1.9 - Fonction strictement décroissante
2. Comment comparer des fonctions à partir de leurs graphiques ?
Définition 1.10- Fonctions égales
3. Comment associer une modification de l'expression analytique à une transformation graphique ?
4. Comment additionner, multiplier ou diviser deux fonctions ?
Définition 1.11 - Somme de deux fonctions
Définition 1.12 - Produit de deux fonctions
Définition 1.13 - Quotient de deux fonctions
5. Qu'est-ce qu'une fonction homographique ?
6. Comment composer des fonctions ?
Définition 1.14 - Composée de deux fonctions
7. Comment décomposer une fonction ?
2. Suites
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1. Qu'est-ce qu'une suite ?
2. Comment définir une suite en utilisant la notion de fonction ?
Définition 2.1 - Suite numérique
Définition 2.2 - Terme et indice
3. Comment reconnaître une suite arithmétique et utiliser les notations appropriées ?
Définition 2.3 - Suite arithmétique
4. Comment représenter (ou reconnaître) une suite arithmétique dans un repère cartésien ?
5. Quelles sont les formules les plus utiles pour les suites arithmétiques ?
6. Comment calculer rapidement la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique ?
7. Comment reconnaître une suite géométrique et utiliser les notations appropriées ?
Définition 2.4 - Suite géométrique
8. Comment représenter une suite géométrique de raison positive dans un repère cartésien ?
9. Quelles sont les formules les plus utiles pour les suites géométriques ?
10. Comment calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique ?
11. Quelle est la limite d'une suite ?
Définition 2.5 - Limite d'une suite
12. Comment calculer la somme de tous les termes d'une suite ?
3. Propriétés fondamentales des nombres réels
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1. Quels sont les axiomes des nombres réels ?
Axiomes de l'addition
Axiomes de la multiplication
Axiomes de la relation d'ordre ~
Axiome d'Archimède
Axiome des intervalles emboîtés (Cantor)
2. Quelle est la portée de l'axiome des intervalles emboîtés ?
Théorème 3.1 - Propriété des intervalles emboîtés
3. Quels sont les sous-ensembles de l'ensemble des nombres réels ?
4. Comment caractériser l'écriture décimale d'un nombre rationnel ou d'un nombre irrationnel ?
5. Comment déterminer un encadrement d'une somme ou d'un produit ?
6. Qu'est-ce que la valeur absolue ? Quelles sont ses propriétés ?
Définition 3.1 - Valeur absolue
7. Qu'est-ce qu'un groupe ?
Définition 3.2 - Groupe
Définition 3.3 - Groupe commutatif
8. Dénombrable ou continu ?
4. Limites et asymptotes
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1. Comment cerner la notion de limite en un réel ?
2. Qu'est-ce que la « limite à droite» et la « limite à gauche» d'une fonction en un réel ?
3. Comment découvrir la limite d'une fonction en l'infini ?
4. La variable d'une fonction peut-elle tendre vers n'importe quel nombre réel ou n'importe quel élément infini ?
Définition 4.1 - Adhérence d'un réel à un ensemble
Définition 4.2 - Ensemble majoré
Définition 4.3 - Ensemble minoré
5. Comment définir les limites ?
Définition 4.4 - Limite réelle en un réel
Définition 4.5 - Limite égale à +00 [infini] en un réel
Définition 4.6 - Limite égale à -00 [infini] en un réel
Définition 4.7 - Limite réelle en +00 [infini]
Définition 4.8 - Limite réelle en-oo [infini]
6. Une limite est-elle toujours unique ?
Théorème 4.1 - Unicité de la limite
7. Comment transformer les définitions des limites en un réel pour obtenir celles des limites à gauche et à droite ?
Définition 4.9 - Limite à gauche, cas réel
Définition 4.10 - Limite à droite, cas réel
Théorème 4.2 - Limites à gauche et à droite distinctes
8. Comment déterminer une limite par encadrement ou comparaison ?
Théorème 4.3 - Théorème du sandwich
Théorème 4.4 - Théorème de comparaison
9. Quelles sont les règles de calcul dans ~ et leurs applications aux limites ?
Théorème 4.5 - Limite d'une somme
Théorème 4.6 - Limite d'un produit
Théorème 4.7 - Limite d'un quotient
Théorème 4.8 - Limite d'une fonction composée
10. Comment calculer les limites d'une fonction polynôme ?
Théorème 4.9 - Limite en l'infini d'une fonction polynôme
11. Comment calculer les limi tes d'une fonction rationnelle en un réel a ?
12. Comment calculer les limites d'une fonction rationnelle en +00 ou en -00 [infini] ?
13. Comment utiliser la règle du binôme conjugué pour lever une indétermination ?
14. Comment définir une asymptote au graphique d'une fonction ?
Définition 4.11 - Asymptotes
15. Comment déterminer l'équation de l'asymptote oblique d'une fonction à partir de son expression analytique ?
Théorème 4.10 - Formules de Cauchy
16. Comment déterminer en pratique les asymptotes d'une fonction polynôme ou rationnelle ?
5. Continuité
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l. Qu'appelle-t-on fonction continue en un réel ?
Définition 5.1 - Continuité en un réel
2. Comment vérifier qu'une fonction est continue ?
Théorème 5.1 - Critère de continuité
3. Qu'est-ce que la continuité d'une fonction sur un ensemble de réels ?
Définition 5.2 - Continuité sur un ensemble
4. Qu'est-ce qu'une fonction partout continue ?
Définition 5.3 - Fonction partout continue
5. Qu'est-ce que la continuité à gauche et la continuité à droite ?
Définition 5.4
Définition 5.5
6. Quels sont les théorèmes principaux concernant la continuité ?
Théorème 5.2 - Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème 5.3 - Théorème de Bolzano
7. L'image d'un intervalle fermé par une fonction est-elle un intervalle fermé ?
Théorème 5.4 - Image d'un intervalle fermé
6. Des fonctions trigonométriques aux équations
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l. Quelles sont les caractéristiques de la fonction A sin (omega t + phi p) + b?
2. Comment calculer les différents paramètres de la fonction f(t) = A sin (omega t + phi p) + b et les repérer sur le graphique ?
3. Comment construire le graphique de f(x) = a sin (mx + p) + b à partir du graphique de la fonction g (x) = sin x ?
4. Quelles sont les limites des fonctions trigonométriques ?
5. Comment exprimer le sinus, le cosinus et la tangente d'une somme ou d'une différence de deux angles ? (formules d'addition)
6. Comment exprimer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle double ? (formules de duplication)
7. Comment exprimer le carré d'un sinus ou d'un cosinus en fonction du cosinus de l'angle double ? (formules de Carnot)
8. Comment exprimer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle en fonction de la tangente de l'angle demi ? (formules en tangente de l'angle demi)
9. Comment transformer un produit de nombres trigonométriques en une somme ou une différence ?
10. Comment transformer une somme ou une différence de nombres trigonométriques en un produit ? (formules de Simpson)
11. Comment résoudre une équation trigonométrique élémentaire ?
12. Comment utiliser les formules trigonométriques pour résoudre une équation ?
l3. Comment résoudre une équation réductible au second degré ?
l4. Comment résoudre une équation homogène en sin x et cos x ?
l5. Comment résoudre l'équation a cos x + b sin x = c (a ~ 0, b ~ 0, c ~ 0) ?
16. Comment résoudre une inéquation trigonométrique ?
7. Dérivées et applications
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1. Comment calculer la variation et le taux de variation d'une fonction entre deux points ?
2. Comment définir le nombre dérivé d'une fonction en un réel ?
Définition 7.1 - Fonction dérivable
Définition 7.2 - Nombre dérivé
3. Comment écrire l'équation d'une tangente ? Comment la tracer ?
4. Comment définir la fonction dérivée d'une fonction f ?
Définition 7.3 - Domaine de dérivabilité
Définition 7.4 - Fonction dérivée
5. Quelles sont les dérivées des fonctions usuelles ?
6. Quel lien y a-t-il entre dérivabilité et continuité ?
Théorème 7.1 - Dérivabilité et continuité
7. Comment dériver la somme, le produit, le quotient de fonctions ?
Théorème 7.2 - Dérivée d'une somme
Théorème 7.3 - Dérivée d'un produit
Théorème 7.4 - Dérivée d'un quotient
8. Comment dériver les fonctions composées ?
Théorème 7.5 - Dérivée de la composée de fonctions
9. En quels points une fonction peut-elle être non dérivable ?
Définition 7.5 - Tangente verticale
Définition 7.6 - Point de rebroussement
Définition 7.7 - Point anguleux
10. Peut-on trouver une tangente parallèle à une sécante donnée ?
Théorème 7.6 - Théorème de Lagrange
Théorème 7.7 - Théorème de Rolle
11. Qu'est-ce qu'un maximum ou un minimum local d'une fonction ?
Définition 7.8 - Maximum local
Définition 7.9 - Minimum local
12. Quel est le lien entre le sens de variation d'une fonction et le signe de sa dérivée ?
Théorème 7.8 - Lien entre signe de la dérivée et croissance
13. Qu'est-ce que la concavité d'une fonction ? Comment la déterminer ?
Définition 7.10 - Concavité tournée vers le haut
Définition 7.11 - Concavité tournée vers le bas
Définition 7.12 - Point d'inflexion
14. Comment calculer une limite en utilisant les dérivées ?
Théorème 7.9 - Règle de L'Hospital (1 re forme)
Théorème 7.10 - Règle de L'Hospital (2e forme)
15. Quelles sont les situations que l'on modélise par un calcul de dérivée ?
8. Parallélisme et incidence dans l'espace
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1. Comment caractériser et représenter un plan de l'espace? Une droite de l'espace ?
Axiome 8.1
Axiome 8.2
Axiome 8.3
Axiome 8.4
Axiome 8.5
Axiome 8.6
Théorème 8.1 - Caractérisation d'un plan
2. Quelles sont les positions relatives de deux droites ?
Définition 8.1 - Droites gauches
Théorème 8.2
3. Quelles sont les positions relatives d'une droite et d'un plan ?
Définition 8.2 - Droite et plan parallèles
Définition 8.3 - Droite sécante à un plan
Théorème 8.3 - Positions relatives d'une droite et d'un plan
4. Quelles sont les positions relatives de deux plans ?
Définition 8.4 - Plans parallèles
Définition 8.5 - Plans sécants
Théorème 8.4
Théorème 8.5
Théorème 8.6
Théorème 8.7
5. Quelles sont les positions relatives de trois plans ?
Théorème 8.8
6. Qu'est-ce qu'une condition nécessaire et/ou suffisante ?
7. Quelles sont les propriétés liées au parallélisme dans l'espace ?
Théorème 8.10 - Critère de parallélisme d'une droite et d'un plan
Théorème 8.11 - Critère de parallélisme de deux plans
8. Que devient le théorème de Thalès dans l'espace ?
9. Quelles sont les propriétés de la perspective parallèle ?
10. Comment déterminer le point de percée d'une droite dans un plan ?
11. Comment déterminer l'intersection de deux plans ?
12. Comment déterminer la section d'un polyèdre par un plan ?
9. Orthogonalité dans l'espace
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1. Qu'appelle-t-on droites orthogonales dans l'espace ?
2. Comment définir la perpendicularité entre une droite et un plan? Comment la vérifier ?
Définition 9.1 - Droites orthogonales
Définition 9.2 - Droite perpendiculaire à un plan
Théorème 9.1 - Critère de perpendicularité d'une droite et d'un plan
3. Comment vérifier que deux droites sont orthogonales ?
Théorème 9.2 - Critère d'orthogonalité de deux droites
4. Comment définir la perpendicularité entre deux plans ? Comment la vérifier ?
Définition 9.3 - Plans perpendiculaires
Théorème 9.3 - Critère de perpendicularité de deux plans
5. Comment construire une perpendiculaire commune à deux droites gauches et montrer qu'elle est unique ?
Théorème 9.4
6. Comment définir la distance d'un point à un plan ? d'un point à une droite ?
Définition 9.4 - Distance d'un point à un plan
Définition 9.5 - Distance d'un point à une droite
Définition 9.6 - Distance entre deux droites gauches
7. Quel est le lieu des points équidistants de deux points donnés ?
Théorème 9.5 L
Définition 9.7 - Plan médiateur
10. Produit scalaire dans le plan
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1. Qu'est-ce que le produit scalaire de deux vecteurs ?
Définition 10.1 - Produit scalaire
2. Quelles sont les propriétés du produit scalaire ?
Théorème 10.1 - Produit scalaire et projection orthogonale
Théorème 10.2 - Propriétés du produit scalaire L
3. Comment calculer un produit scalaire en fonction des composantes des vecteurs dans un repère orthonormé ?
Théorème 10.3 - Produit scalaire dans un repère orthonormé
4. Comment calculer l'angle entre deux vecteurs ?
Théorème 10.4 - Cosinus de l'angle entre deux vecteurs dans un repère orthonormé
5. Comment définir l' orthogonalité de vecteurs ?
Définition 10.2 - Comment exprimer le théorème d'Al Kashi en utilisant le produit scalaire ? [Al Kashi]
11. Calcul vectoriel dans l'espace
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1. Comment repérer un point dans l'espace ?
2. Comment caractériser les vecteurs de l'espace ?
Définition 11.1 - Norme d'un vecteur
Choix arbitraire de l'origine d'un vecteur
Définition 11.2 - Somme de deux vecteurs - Relation de Chasles
Groupe commutatif (V ; +)
Définition 11.3 - Produit d'un vecteur par un réel
Propriétés de la multiplication d'un vecteur par un réel
Définition 11.4 - Vecteurs parallèles
Points alignés et points coplanaires
3. Comment calculer et utiliser les composantes d'un vecteur de l'espace dans un repère ?
4. Comment définir le produit scalaire de deux vecteurs de l'espace ?
Définition 11.4 - Produit scalaire
Produit scalaire dans un repère orthonormé de l'espace
Propriétés du produit scalaire
5. Comment calculer la norme d'un vecteur, la distance entre deux points dans un repère orthonormé ?
Norme d'un vecteur dans un repère orthonormé de l'espace
6. Comment calculer l'angle entre deux vecteurs ?
Cosinus de l'angle entre deux vecteurs de l'espace dans un repère orthonormé
7. Comment vérifier si deux vecteurs sont orthogonaux ?
Vecteurs orthogonaux dans un repère orthonormé de l'espace
12. Calcul matriciel
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1. Qu'est-ce qu'une matrice ?
2. Comment additionner deux matrices ?
Définition 12.1 - Matrice de genre p x n
Définition 12.2 - Somme de deux matrices
3. Comment multiplier une matrice par un réel ?
Définition 12.3 - Produit d'une matrice par un réel
4. Comment effectuer le produit de deux matrices ?
Définition 12.4 - Produit de deux matrices
5. Qu'est-ce que la transposée d'une matrice ?
Définition 12.5 - Transposée d'une matrice
6. Qu'est-ce qu'une application linéaire ?
7. Qu'est-ce que la matrice des coefficients d'une application linéaire ?
8. Qu'est-ce qu'une matrice carrée ?
9. Qu'appelle-t-on matrice unité ?
Définition 12.6 - Matrice unité
10. Qu'est-ce que le déterminant d'une matrice carrée ? Comment le calculer ?
Définition 12.8 - Mineur et cofacteur
Déterminant et cofacteurs
11. Quelles sont les propriétés des déterminants ?
12. Qu'est-ce que l'adjointe d'une matrice carrée ?
Définition 12.9 - Matrice adjointe
13. Qu'est-ce que la matrice inverse d'une matrice carrée ? Comment la déterminer ?
Définition 12.10 - Matrice inverse
13. Géométrie analytique de l'espace
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1. Qu'est-ce qu'une équation vectorielle d'une droite de l'espace ? Comment la déterminer ?
Définition 13.1 - Vecteur directeur d'une droite
2. Comment déterminer un système d'équations paramétriques d'une droite ?
3. Comment déterminer des équations cartésiennes d'une droite ?
4. Comment écrire des équations paramétriques d'une droite dont on connaît des équations cartésiennes ?
5. Qu'est-ce qu'une équation vectorielle d'un plan de l'espace ?
Définition 13.2 - Vecteurs directeurs d'un plan
6. Comment déterminer un système d'équations paramétriques d'un plan ?
7. Comment déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un système d'équations paramétriques ?
8. Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan à l'aide d'un déterminant ?
9. Qu'appelle-t-on forme canonique de l'équation cartésienne d'un plan ?
10. Qu'est-ce qu'un vecteur normal à un plan ?
Définition 13.3
11. Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan dont on connaît un vecteur normal et un point ?
Théorème 13.1
Théorème 13.2
12. Comment représenter un plan dont on connaît l'équation cartésienne ?
13. Comment traduire le parallélisme ?
14. Comment traduire la perpendicularité ou l'orthogonalité ?
15. Comment reconnaître le parallélisme ou la perpendicularité de plans à partir de leurs équations cartésiennes ?
16. Comment calculer la distance d'un point à un plan ou à une droite ?
14. Systèmes d'équations
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1. Qu'est-ce qu'un système d'équations linéaires ?
Définition 14.1 - Solution d'un système
Définition 14.2 - Systèmes équivalents
2. Comment résoudre un système d'équations par la méthode de substitution ?
3. Comment remplacer un système de p équations à n inconnues par une équation matricielle ?
4. Comment résoudre un système de trois équations par la méthode de Gauss ?
5. Qu'est-ce qu'un système de Cramer ?
Définition 14.3 - Système de Cramer
6. Comment résoudre un système par la règle de Cramer ?
7. Comment interpréter géométriquement les solutions d'un système de deux équations à deux inconnues ?
8. Comment interpréter géométriquement les solutions d'un système de trois équations à trois inconnues ?
9. Comment discuter un système ? |
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